微分方程式 - ルンゲ・クッタ法

ダウンロード

微分方程式に通常用いるのは、このルンゲ･クッタ法になります。なんといっても精度が高いです。ですが、「なぜこんな式になっているの？」に答えるには結構一生懸命面倒な式を解かないといけません。
私はアルゴリズムの専門家ではないので、この「なぜ？」の部分はあまり深く立ち入らず、ユーザーとして使うようにしていますが、いずれ解いてみたいと思っています。

Option Explicit Public Const m = 100 Sub Runge_Kutta()   '変数の定義 -------------------------------------   Dim i%, j%, n%   Dim h#   Dim t(m) As Double, f(m) As Double   Dim k1#, k2#, k3#, k4#       '初期値の設定  ----------------------------------   n = Cells(2, 3)       'データの数   h = Cells(3, 3)       '刻み   t(0) = Cells(5, 3)    'xの初期値   f(0) = Cells(6, 3)    'fの初期値     'xとfの計算  ------------------------------------   For i = 0 To n - 1    'VBAの配列は0から始まる！     t(i + 1) = t(i) + h     k1 = h * dfdt(t(i), f(i))     k2 = h * dfdt(t(i) + h / 2, f(i) + k1 / 2)     k3 = h * dfdt(t(i) + h / 2, f(i) + k2 / 2)     k4 = h * dfdt(t(i) + h, f(i) + k3)         f(i + 1) = f(i) + 1 / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)   Next i     'シート出力  ------------------------------------   For i = 0 To n - 1     Cells(i + 12, 2) = t(i)     Cells(i + 12, 3) = f(i)   Next i                                End Sub Function dfdt(t#, f#) As Double   dfdt = f - 2 * Exp(-t) End Function Sub Initialize()   Range("B12:C100") = "" End Sub