ここで紹介するプログラムは本当にシンプルに書いてありますが、欠点は係数a中で対角行列に0が含まれると計算できなくなることです（0の除算が含まれてしまう）。これは、あらかじめ行列の順序を入れ替えることで回避できます（解法その2参照）。
エクセルでは図のように、係数となるa行列、及び解となるb行列を用意し、この値を読むところから始まります。 サンプルで用意したプログラムでは5変数まで求められるようになっていますが、行列を大きくすれば、いくらでも大きな連立方程式を解くことができます。
ロジック
ここでは、
\( ax=b \)
を解きます。変数の数をnとし成分を明示すると、
\(
\begin{pmatrix}
a_{11} & \ldots & a_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & \ldots & a_{nn}
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
x_{1} \\ \vdots \\ x_{n}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
b_{1} \\ \vdots \\ b_{n}
\end{pmatrix}
\)
となります。この行列を、まず逆▲行列にします。即ち、次のように対角より下の成分をすべて0にします。プログラム中では§2にあたります。
\(
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
0 & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
0 & 0 & \ddots & \vdots \\
0 & \ldots & 0 & a_{nn}
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n}
\end{pmatrix}
\)
となります。
行列がこの状態になると、まず\( x_{n}\)が、
\(
x_{n} = b_n/a_{nn}
\)
として求められます。その\( x_{n}\)を使って、\( x_{n-1}\)から\( x_{1}\)に向かって順に解を求めていきます。（§3）
下にプログラムを示します。
| Public Const m = 10 Sub test() Dim i%, j%, k%, n% Dim a(m, m) As Double, b(m) As Double, x(m) As Double n = Cells(2, 3) ' 変数の数を読み込む '§1. データの読み込み ------------------------ For i = 1 To n For j = 1 To n a(i, j) = Cells(i + 5, j + 1) Next j b(i) = Cells(i + 5, 8) Next i '§2. 上三角(▼)行列にする -------------------- For k = 1 To n For i = k + 1 To n AI = a(i, k) / a(k, k) For j = 1 To n a(i, j) = a(i, j) - AI * a(k, j) Next j b(i) = b(i) - AI * b(k) Next i Next k '§3. 成分nから成分1に向かって解を求めていく --- x(n) = b(n) / a(n, n) For k = n - 1 To 1 Step -1 For j = k + 1 To n b(k) = b(k) - a(k, j) * x(j) Next j x(k) = b(k) / a(k, k) Next k '§4. シートへ結果を書き出す ------------------ For i = 1 To n For j = 1 To n Cells(i + 12, j + 1) = a(i, j) Next j Cells(i + 12, 8) = b(i) Cells(i + 12, 9) = x(i) Next i |
|
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